CCC: Konformná cyklická kozmológia

Autor: Martin Scholtz | 18.9.2013 o 0:20 | (upravené 18.9.2013 o 0:34) Karma článku: 5,82 | Prečítané:  968x

V tomto článku sa pozrieme na jednu zo zaujímavých alternatív štandardnej kozmológie. Túto teóriu (či skôr hypotézu) navrhol známy britský matematik a fyzik Roger Penrose.

Hoci Penrose je autorom mnohých významných prác v oblasti všeobecnej teórii relativity (spinory v teórii gravitácie, vlastnosti asymptoticky plochých priestoročasov, teorémy o singularitách, konformné techniky, teória twistorov, spinové siete, tzv. Penroseove dlaždičky, atd), na sklonku života sa pustil do filozofovania okolo základných fyzikálnych teórií a viaceré z jeho úvah sú prinajmenšom kontroverzné, napríklad jeho úvahy o úlohe gravitácie v kvantovej mechanike či úlohe kvantovej mechaniky v ľudskom vedomí. Jednou z takýchto kontroverzných myšlienok je aj jeho konformná cyklická kozmológia. Túto teóriu tu nehodlám obhajovať, ale je zaujímavá tým, že elegantne rieši niektoré závažné otázky, ktoré súčasná kozmológia ponecháva otvorené alebo ich rieši ad hoc. Na druhej strane, aj táto teória má spústu svojich vlastných problémov a dnes rozhodne nemôže súťažiť so štandardnou teóriou.

Prečo je teda táto teória zaujímavá? Podľa mňa preto, že dnes existujú rôzne odvážne teórie strún, teórie bránových svetov a podobne, ktoré sú považované fyzikálnou komunitou za seriózne, ale v istom zmysle sú oveľa "šialenejšie", než Penroseova teória. Ani tieto teórie sa nemôžu oprieť o experimentálne výsledky, uvažujú mnoho rozmerov, ktoré nemôžeme vidieť, a tak podobne. Tieto teórie vznikli na pôde snahy o zjednotenie kvantovej teórie a teórie gravitácie, čo je dlhoročný problém modernej fyziky. Penrose (a mnohí iní) poukazuje na to, že existujú určité problémy, ktoré tieto moderné teórie neriešia a pritom sa tieto problémy objavujú už v klasických teóriach. A keďže ani teória strún ani podobné už desaťročia nevedú k žiadnemu pokroku, možno by bolo dobré sa občas trochu vrátiť a skúsiť to inak. Penrose navrhuje niekoľko možných alternatív. Tie nie sú cenné tým, že by snáď mali byť definitívnou odpoveďou na problémy dnešnej teoretickej fyziky, ale tým, že sa aspoň snažia o iný pohľad na vec.

 

Štandardný kozmologický model

Štandardný kozmologický model (SCM) je všeobecne prijímaná predstava o tom, že vesmír vznikol Veľkým treskom a odvtedy expanduje. Táto predstava je založená na Einsteinovej teórii relativity. Podľa tejto teórie je zdrojom gravitácie akákoľvek forma energie či hmoty, ktorá sa v priestore nachádza a táto hmota spôsobuje zakrivenie priestoru. To znamená, že objekty sa v priestore nepohybuje po priamkach, ale po krivkách, takže to vyzerá, že sa k sebe navzájom priťahujú. Takže hmota určuje geometriu priestoru, a naopak geometria priestoru určuje, ako sa hmota v ňom bude pohybovať (toto výstižné vysvetlenie pochádza od Wheelera). Podstatné je, že geometria priestoru podľa teórie relativity nie je pevne daná, ale s časom sa vyvíja.

Tak treba chápať aj vesmír ako celok. Podľa základných kozmologických modelov založených na teórii relativity je to tak, že sa rozpína priestor medzi galaxiami, takže tieto galaxie sa od seba vzďaľujú. Možno je ťažké predstaviť si, aký je rozdiel medzi tvrdením, že galaxie sa od seba vzďalujú, a medzi tvrdením, že sa rozpína priestor medzi galaxiami. Skúsme to vysvetliť takto (je to myšlienkový experiment, v praxi by sa to takto meralo ťažko, ale ide o ideu).

Majme dve telesá, napríklad kamene spojené šnúrkou. S týmito dvoma kameňmi vycestujeme niekam za hranice našej Galaxie, aby sme vylúčili bezprostredný vplyv našej Galaxie na experiment. Kamene sú spojené šnúrkou, takže sa voči sebe nepohybujú. Ak teraz šnúrku prestrihneme, zistíme, že kamene sa od seba začali vzďaľovať. Nemôžeme to vysvetliť vzájomným pôsobením kameňov, pretože medzi nimi žiadna odpudivá sila nie je. Ak by boli priestor a jeho geometria pevne dané, nie je dôvod, aby sa kamene začali odpudzovať, oba by sa mali spoločne pohybovať spolu s najbližšími galaxiami smerom od "centra Veľkého tresku". Ak ale prijmeme myšlienku, že sa rozpína samotný priestor, pochopíme, že šnúrka držala kamene pohromade, takže oba kamene nemohli sledovať rozpínanie vesmíru, ale akonáhle sme ju prestrihli, príťažlivá sila zmizla a oba kamena tak zostávajú na svojom mieste, ale priestor medzi týmito miestami sa rozpína, takže kamene sa budú vzďaľovať. Možno som to vysvetlil trochu krkolomne, ale tak nejak to podľa teórie relativity funguje.

Takže podľa SCM sa rozpína priestor medzi galaxiami. To mimo iné znamená, že čím ďalej sa od nás nejaká galaxia nachádza, tým rýchlejšie sa aj vzďaľuje. Tento tzv. Hubbleov zákon je empiricky veľmi dobre overený. V minulosti existovali iné pokusy o vysvetlenie Hubbleovho zákona, ale dnes (zdá sa) nemajú opodstatnenie.

Súčasťou SCM je však ešte jedna dôležitá ingrediencia, tzv. inflácia. Je to hypotéza, že vesmír sa tesne po svojom vzniku (asi 10-36 sekundy) začal rozpínať extrémne rýchlo, takže za neuveriteľne krátky čas sa priestor medzi galaxiami rozopol asi 1078 krát. Táto inflácia ustala asi v čase 10-32 sekundy po Veľkom tresku (tieto čísla v hlave nenosím, použil som údaj na wikipédii, priznám sa). Dôvodom vzniku inflačnej teórie bola snaha vysvetliť, prečo je vesmír na veľkých škálach homogénny a izotropný, teda má vo všetkých bodoch a vo všetkých smeroch v priemere rovnaké vlastnosti. Dôsledky inflačnej teórie (ktorá medzičasom prešla viacerými zmenami, ale základná myšlienka zostala nezmenená) sú dnes v dobrej zhode s pozorovanými údajmi. Pre nás je teraz dôležité pochopiť, prečo štandardný model potrebuje infláciu.

 

Druhá veta termodynamická

Druhá veta termodynamická je jeden z najfundamentálnejších zákonov prírody. Jedna z jej možných formulácií je, že teplo vždy prúdi z teplejšieho telesa na chladné, nikdy naopak. Tento triviálny fakt známy z každodennej skúsenosti má však ďalekosiahle dôsledky. Iná formulácia tej istej vety je, že každý izolovaný systém smeruje do stavu s najmenším možným usporiadaním. Mierou neusporiadanosti systému je veličina zvaná entropia, ktorú nebudem zavádzať definitoricky, ale na príklade.

Kanonický príklad na ilustráciu druhej vety termodynamiky je nasledovný experiment. Predstavme si nádobu, v ktorej sa nachádza stena, ktorá rozdeľuje nádobu na pravú a ľavú časť. V pravej časti nech sa nachádza modrá tekutina, v ľavej časti červená. (Ponúka sa tu podobnosť s politickým spektrom...) Tento stav je usporiadaný, pretože vieme odlíšiť pravú, modrú časť a ľavú, červenú časť. Hovoríme tiež, že tento stav má nízku entropiu. Teda nízka entropia = vysoká usporiadanosť.

Teraz odstránime stenu, ktorá obe časti nádoby rozdeľuje a so skúsenosti veľmi dobre vieme, čo bude nasledovať. Červená a modrá tekutina sa začnú premiešavať a postupne prestanú byť ľavá a pravá časť (ľavica a pravica) jasne odlíšené (všetci kradnú akoby ich jedna mater mala). Výsledkom je rovnovážny stav, kedy sú častice modrej i červenej kvapaliny rovnomerne rozložené v celom priestore nádoby. Tento stav je menej usporiadaný, pretože sa stratilo rozdelenie na ľavú a pravú časť. Hovoríme tiež, že tento stav má vysokú entropiu, tedy vysoká entropia = malá usporiadanosť = veľká neusporiadanosť. Keď systém dospeje do tohto stavu tzv. termodynamickej rovnováhy, entropia sa už ďalej zvyšovať nebude, systém už nemôže byť menej usporiadaný.

Na začiatku bol systém nehomogénny, čo znamená, že nemal vo všetkých bodoch rovnaké vlastnosti. Je jasné, že vlastnosti modrej tekutiny budú vo všeobecnosti iné, než vlastnosti červenej tekutiny, takže ľavá a pravá časť nádoby majú rôzne vlastnosti. Avšak v stave termodynamickej rovnováhy, kedy sú obe tekutiny premiešané, má výsledná zmes modrej a červenej má v celom objeme nádoby už vlastnosti rovnaké.

V našom príklade systém samovoľne prešiel od usporiadaného stavu s nízkou entropiou do neusporiadaného stavu s vysokou entropiou. Druhá veta termodynamická hovorí, že toto platí úplne všeobecne. Entropia akéhokoľvek izolovaného systému vždy rastie, systém vždy speje do stavu termodynamickej rovnováhy. Niekedy sa vznešene hovorí, že druhá veta termodynamická určuje smer "šípky času". Čas smeruje dopredu vtedy, ak entropia rastie. Ak vidíme vajíčko (vysoko usporiadaný stav), ktoré spadne zo stola a rozbije sa na cimpr-campr, teda dospeje do neusporiadaného stavu, vieme, že čas plynie dopredu. Keby sme ale videli zmes bielka a žĺtka, ako sa zloží a vyskočí na stôl, čím vznikne krásne usporiadané vajíčko, vedeli by sme, že nám niekto pustil film odzadu.

Zatiaľ sme len zaviedli cudzie slovo entropia pre to, čo veľmi dobre poznáme z každodennej skúsenosti.  Ale akokoľvek triviálne táto úvaha znie, súvisí s ňou jedna z najväčších kozmologických záhad. Dostanem sa k tomu neskôr (v inom článku?), ale problém je v tom, že fyzikálne zákony sú vratné v čase. Klasická mechanika aj teória relativity vyzerajú úplne rovnako pre čas plynúci dopredu aj dozadu. Kde sa teda berie nevratnosť v prírodných procesoch? Kde sa berie šípka času? Odpoveď tak úplne nepoznáme, ale vieme, že to súvisí s počiatočnými podmienkami pri Veľkom tresku. Neskôr sa pokúsim naznačiť, ako.

 

Slnko a entropia na Zemi

Jedna zo zaujímavých a nie tak triviálnych úvah týkajúcich sa entropie súvisí so Slnkom. Všetci vieme, že Slnko svieti a jeho lúče prinášajú na Zem energiu. Niekedy sa hovorí, že Slnko dodáva energiu procesom na Zemi a vďaka tomu existujú aj živé organizmy a ľudia. Ale tento záver už tak celkom správny nie je, dôležité je niečo iné.

Prvý postreh je, že všetka energia, ktorá na Zem v podobe lúčov prichádza, musí byť Zemou zase vyslaná do vesmíru. Keby to tak nebolo, Zem by sa stávala stále teplejšou a teplejšou. Samozrejme, napríklad skleníkové plyny nejakú časť energie zachytia, čo je mechanizmus globálneho otepľovania (ak existuje, to nechcem riešiť). Ale je to len zlomok: keby Zem nevrátila všetku (alebo skoro všetku) energiu, ktorá na ňu zo Slnka dopadá, v krátkom čase by sme sa tu usmažili. Takže môžeme urobiť záver, že všetka energia, ktorá na Zem dopadá, je zase vyslaná späť do Vesmíru, a to prevažne vo forme tepelného žiarenia.

Takže vidíme, že Slnko udržuje konštantnú energiu na Zemi, ale to nie je všetko. Môžeme si predstaviť, že by Zem z nejakých dôvodov žiadnu energiu do vesmíru nevysielala a neexistovalo by ani Slnko. Napríklad by sa nejakým spôsobom uvoľnila energia, ktorá je skrytá v zemskom jadre, ale táto by nemohla nijak uniknúť do priestoru, napríklad preto, že by Zem bola dostatočne obalená skleníkovými plynmi. V takom prípade by energia na Zemi tiež bola konštantná: žiadne dopadajúce žiarenie zo Slnka, ani žiadne uvoľnované žiarenie do vesmíru. Situácia by bola rovnaká ako v skutočnosti: energia by bola konštantná.

Ale druhá veta termodynamická hovorí, že izolovaný systém smeruje vždy do stavu termodynamickej rovnováhy a jeho entropia sa musí zvyšovať. To by v našom fiktívnom príklade znamenalo, že hoci by sme začali v usporiadanom stave, kde by bola jasne rozlíšená atmosféra,vodstvo a pevnina, postupom času by sa toto rozlíšenie stratilo a celá planéta by sa premenila v homogénnu zmes všetkých jej zložiek a potom by sa už nič zaujímavé nedialo. Rozhodne by neexistovali žiadne organizmy!

Tento príklad názorne ukazuje, že mať konštantnú energiu nestačí. Tak ako v skutočnosti, aj v našom príklade by energia na Zemi bola konštantná, ale zatiaľ čo v skutočnosti na Zemi život priamo prekvitá, v hypotetickom príklade by bol po čase nemožný. To, čo je dôležité, je zachovať nízku entropiu. A to je práve to, čo Slnko robí.

Aký je teda ten mechanizmus udržiavania nízkej entropie? Od čias Einsteina vieme, že svetlo a ďalšie formy elektromagnetického žiarenia možno chápať ako prúd častíc, tzv. fotónov. Čím vyššiu frekvenciu svetlo má, tým majú jeho fotóny vyššiu energiu. Pritom viditeľné svetlo má pomerne vysokú frekvenciu, ultrafialové a rentgenové žiarenie ešte vyššiu, naopak tepelné (infračervené) žiarenie má veľmi nízku frekvenciu. Keď na Zem dopadajú lúče viditeľného svetla, ktoré má vysokú energiu, znamená to, že na Zem dopadá určité množstvo fotónov. Ale Zem túto energiu vysiela vo forme tepelného žiarenia, ktorého fotóny majú energiu nízku a tak na udržanie rovnováhy musí Zem vysielať omnoho väčšie množstvo fotónov, než je množstvo fotónov dopadajúcich. Väčší počet fotónov má aj vyššiu entropiu, takže entropia žiarenia, ktoré Zem vysiela, je omnoho vyššia, než entropia žiarenia, ktoré k nám prináša slnečné žiarenie. Všimnime si, že entropia dopadajúceho a vysielaného žiarenia nie sú v rovnováhe: dopadajúce žiarenie má entropiu výrazne nižšiu.

Keď sa na Zemi formujú zložité systémy, napríklad vznik živých organizmov, znamená to lokálny pokles entropie. Organizmus je totiž rozhodne veľmi zložitý a veľmi usporiadaný systém s extrémne nízkou entropiou. Podľa druhej vety termodynamickej ale entropia musí vždy rásť, takže ak vznikne organizmus (nízka entropia), procesy, ktoré k tomu viedli, museli vyprodukovať naopak veľkú entropiu, aby druhá veta termodynamiky bola splnená a entropia celkovo narástla.

Ale my sme úvahou dospeli k tomu, že na Zem zo Slnka dopadá žiarenie s malou entropiou, kdežto Zem naopak vyžaruje vysokoentropické tepelné žiarenie. Z toho vyplýva, že na Zemi môže dochádzať k zložitým procesom (vznik organizmov), ale nadbytočná entropia, ktorú tieto procesy produkujú je odnesená tepelným žiarením zo Zeme preč. Aby toto mohlo fungovať dlhodobo, musí byť Zem neustále zásobovaná nízkoentropickým žiarením zo Slnka, následkom čoho môže do vesmíru vysielať vysokoentropické tepelné žiarenie. Rozdiel v týchto dvoch entropiách dáva možnosť vzniku zložitých systémov s nízkou entropiou na Zemi.

Záver: hlavnou úlohou Slnka nie je dodávať Zemi energiu (tá sa nemení), ale udržiavať nízku entropiu! Pekné, nie?

 

Inflácia a problém horizontu

No ale vráťme sa k otázkam kozmického charakteru. Spomenul som, že vesmír sa na veľkých škálach javí ako homogénny a izotropný, teda že má vo všetkých miestach rovnaké vlastnosti. To je pravda len na veľkých škálach a len v štatistickom zmysle. Napríklad v Slnečnej sústave to neplatí, pretože v strede sústavy je Slnko, okolo neho vákuum a sem-tam nejaká tá planéta. Takže niekde je hustota hmoty nulová (v medziplanetárnom priestore), inde je nenulová (v mieste planét a v mieste Slnka). Ale keď pohľad na vesmír "odzoomujeme", takže vidíme galaxie a kopy galaxií, ukazuje sa, že tieto objekty sú vo vesmíre rozprestrené veľmi rovnomerne. Podobne aj obyčajná kvapalina sa v skutočnosti skladá z molekúl, ale tie normálne nevidíme, vidíme len spojité a homogénne prostredie. Tak aj vesmír sa nám na veľkých vzdialenostiach javí ako spojité a homogénne prostredie. Niekedy sa tomu hovorí kozmologický princíp.

Otázka je, ako došlo k tomu, že sú kopy galaxií tak rovnomerne rozložené? Ono to totiž veľmi pripomína stav termodynamickej rovnováhy. Ako keby sa všetka hmota vo vesmíre rovnomerne rozprestrela v celom priestore, podobne ako sa modrá a červená kvapalina rovnomerne rozložia v priestore nádoby. Ale je tu problém. Jednotlivé galaxie a kopy galaxií sú od seba strašne ďaleko, takže na seba nemôžu navzájom pôsobiť tak, ako častice modrej a červenej kvapaliny. Veľmi vzdialené galaxie sa totiž voči sebe môžu pohybovať aj nadsvetelnou rýchlosťou (pretože sa rozpína priestor medzi nimi, nejedná sa o skutočne nadsvetelný pohyb galaxie), takže neexistuje žiadny spôsob, ako by mohli galaxie medzi sebou interagovať a dospieť tak do stavu termodynamickej rovnováhy.

Mohli by sme sa nazdávať, že tesne po Veľkom tresku boli ešte galaxie blízko pri sebe, takže vesmír mohol dospieť do stavu termodynamickej rovnováhy. Ale v takom prípade by dnes tieto galaxie nemohli byť od seba tak ďaleko, ako sú.

Práve v snahe vyriešiť tento tzv. problém horizontu zaviedol fyzik Alan Guth predstavu o inflácii. V tomto modeli sa na začiatku pohybujú dosť pomaly na to, aby vesmír dospel do termodynamickej rovnováhy a homogenizoval sa, potom nastalo veľmi krátke obdobie extrémnej inflácie, takže sa od seba galaxie dostatočne vzdialili, a odvtedy pokračuje rozpínanie obvyklým spôsobom. Je to celé na dlhšiu a podrobnejšiu debatu, ale po určitých úpravách inflačná teória pozoruhodne dobre vysvetľuje pozorované údaje a v skutočnosti vysvetľuje aj niektoré ďalšie záhady. Dnes je štandardný kozmologický model doplnený o inflačný mechanizmus všeobecne uznávaný ako uspokojivý model toho, čo vo vesmíre pozorujeme.

I tak však mnohí fyzici cítia, že toto vysvetlenie je trochu umelé. Aby sa dosiahla inflácia, je nutné do Einsteinových rovníc zaviesť záporné energie a podobné srandy (inflatónové pole). Ale hlavne predstava o onflácii nevyplynula zo žiadnej hlbšej teórie a je motivovaná len pozorovaním. Ak by sme mali úplnú teóriu, očakávali by sme, že z nej inflácia vyplynie sama, a nie že ju musíme do teórie "vložiť rukou".

 

Rýchlokurz všeobecnej teórie relativity

Vo výklade Penroseovej alternatívnej teórie budeme potrebovať niektoré pojmy z diferenciálnej geometrie a všeobecnej teórie relativity. Nebudem tu zachádzať do detailov, tie nie sú až tak podstatné, takže sa netreba snažiť rozumieť pojmom ako tenzor. Skôr sa pokúsim vysvetliť fyzikálnu podstatu.

Podľa teórie relativity je gravitácia prejavom zakrivenia priestoročasu, čo sme tak zhruba vysvetlili v úvode článku. Zakrivenie priestoročasu sa matematicky opisuje tzv. Riemannovým tenzorom krivosti. Ten má dve zložky zvané Ricciho tenzor a Weylov tenzor. Ak sa v priestore nevyskytujú žiadne objekty, teda ani žiadne gravitačné pole, priestor je plochý a jeho Riemannov tenzor je nulový. Takže nenulový Riemannov tenzor = nenulové gravitačné pole.

Aby sme zistili, aké gravitačné pole bude v okolí daného objektu, musíme teda nájsť Riemannov tenzor. Ten získame riešením Einsteinových rovníc gravitačného poľa, ale do tých vstupuje len časť Riemannovho tenzora, tzv. Ricciho tenzor. Podľa Einsteinových rovníc je zdrojom gravitačného poľa hmota a tá spôsobuje, že Ricciho tenzor je nenulový. Takže Ricciho tenzor popisuje gravitačné pole budené hmotou. Napríklad spojite rozložená hmota Zeme spôsobí, že Ricciho tenzor bude nenulový v priestore, kde sa Zem nachádza. Ale gravitačné pole nie je len tam, kde je Zem, je aj všade okolo nej. Gravitačné pole sa teda šíri priestorom (a prejavuje sa ako jeho zakrivenie) a je nenulové aj v priestore okolo Zeme. Toto gravitačné pole v miestach, kde sa hmota nenachádza, popisuje Weylov tenzor. Takže symbolicky môžeme písať

Riemann = Weyl + Ricci,

kde Ricci je gravitačné pole budené hmotou a Weyl je čisté gravitačné pole vo vákuu, kde sa žiadna hmota nenachádza. Ricciho tenzor je nenulový v priestore, kde sa nachádza teleso a nulový všade, kde hmota nie je. Ale aj tam je gravitačné pole a to je popísané Weylovým tenzorom.

O geometrii priestoru získame názornú predstavu, ak doň vyšleme zväzok svetelných lúčov. V miestach, kde je nenulový Ricci, sa budú lúče zbiehať alebo rozbiehať. V miestach, kde je Ricci nulový, ale Weyl nenulový, sa kružnice deformujú na elipsy, ale tak, že plocha zostáva nezmenená (tzv. "shear").

Pre našu diskusiu je veľmi dôležitá vlastnosť Weylovho tenzora, ktorá sa nazýva konformná invariantnosť.

 

Konformné transformácie

V špeciálnej teórii relativity, ako vieme, neexistuje pojem absolútneho času ani absolútnej dĺžky. Časové intervaly aj priestorové vzdialenosti závisia od pozorovateľa. Známe efekty sú dilatácia času a kontrakcia dĺžky. Ak budeme mať nehybnú tyč dlžky l, ktorá sa začne voči nám pohybovať, zistíme, že pohybujúca sa tyč je kratšia než l. Podobne čas na hodinách, ktoré sa voči nám pohybujú, plynie pomalšie, než keby boli tieto hodiny v kľude. Vo všeobecnej teórii relativity pristupuje ďalšia komplikácia - zakrivenie priestoročasu. To znamená, že dĺžky a časové intervaly závisia aj od gravitačného poľa, ktoré je budené hmotou.

Vlastnosti priestoročasu, ktoré určujú veľkosť časových a dĺžkových intervalov, sú zakódované do metrického tenzora. Riemannov tenzor, ktorý charakterizuje samotné gravitačné pole, je v skutočnosti odvodený práve z tohto metrického tenzora.

Predstavme si, že máme daný priestoročas s daným metrickým tenzorom (takže vieme určovať dĺžky). Ak teraz vynásobíme metrický tenzor nejakým kladným číslom, dostaneme priestoročas, v ktorom budú týmto číslom vynásobené všetky dĺžky, ale uhly zostanú nezmenené. Táto transformácia sa nazýva konformná. Takže ak sa dve krivky pretínali pod uhlom napríklad 45 stupňov, po konformnej transformácii sa obe krivky natiahnu (predĺžia), ale stále sa budú pretínať pod uhlom 45 stupňov.

Konformné transformácie sú v relativite zaujímavé preto, že umožňujú jednoduchú reprezentáciu priestoročasu a pritom zachovávajú jeho kauzálnu štruktúru. Podotýkam, že sa jedná o užitočnú matematickú transformáciu, nie o skutočnú fyzikálnu transformáciu. Detaily vynecháme, ale ide o to, že nekonečný priestoročas nemôžeme nakresliť na papier, pretože ten je obvykle konečný. Avšak pomocou konformnej transformácie môžeme preškálovať dĺžky tak, aby sa aj nekonečne vzdialené body presunuli do konečnej vzdialenosti, takže celý nekonečný priestoročas môžeme stiahnuť do malej oblasti. V tomto konformne preškálovanom priestoročase sa vo všeobecnosti budú častice pohybovať po iných trajektóriach, než v pôvodnom priestoročase, ale svetlo (tvorené fotónmi) sa pohybuje presne rovnako ako v pôvodnom priestoročase. Pritom pohyb fotónov určuje príčinné, kauzálne vzťahy medzi udalosťami. Ak sa svetlo môže šíriť z bodu A v čase t1 do bodu B v čase t2, znamená to, že tieto dva body spolu môžu komunikovať a medzi udalosťami A a B môže existovať príčinná súvislosť (napríklad A:výstrel z pušky, B:pád zajaca). Ak sa svetlo z A do B dostať nemôže, medzi udalosťami žiadna príčinná súvislosť byť nemôže. Konformné transformácie tieto vzťahy zachovávajú, preto sú užitočné.

Tento konformný popis priestoročasov nájdeme v literatúre pod názvom Penroseove diagramy a jedná sa o jednu z najužitočnejších matematických techník v teórii gravitácie.

 

Konformná invariancia

Povedali sme, že ak si vezmeme reálny fyzikálny priestoročas a preškálujeme všetky dĺžky pomocou konformnej transformácie, dostaneme nový priestoročas (nazývaný nefyzikálny), ktorý je vo všeobecnosti odlišný od pôvodného. Telesá a častice sa v nefyzikálnom priestoročase budú pohybovať inak, než vo fyzikálnom, preto sa jedná len o matematicky užitočný popis. Ale povedali sme tiež, že to neplatí pre svetlo: fotóny v nefyzikálnom priestoročase sa pohybujú presne tak ako vo fyzikálnom.

To súvisí s tým, že fotóny majú nulovú hmotnosť. Častice, ktoré majú nenulovú hmotnosť, sa vždy pohybujú podsvetelnou rýchlosťou. Naopak častice, ktoré majú nulovú hmotnosť, sa vždy pohybujú rýchlosťou svetla a v princípe to nemusia byť len fotóny. Napríklad gluóny sú častice, ktoré sprostredkovávajú silnú jadrovú silu a tiež majú nulovú hmotnosť, takže sa tiež pohybujú rýchlosťou svetla. Aj pre ne platí, že sa po konformnej transformácii pohybujú rovnako, ako vo fyzikálnom priestoročase.

Keby sme mali priestoročas, v ktorom všetky častice majú nulovú hmotnosť, medzi fyzikálnym a nefyzikálnym priestoročasom by nebol žiadny rozdiel. Teda pôvodný fyzikálny priestoročas by bol na nerozoznanie od nefyzikálneho priestoročasu. Ak sa konformnou transformáciou nemenia fyzikálne vlastnosti, hovoríme o konformnej invariancii.

Skúsme naznačiť, prečo je to tak. Pripomínam, že konformná transformácia súvisí s preškálovaním všetkých dĺžok a časov nejakým faktorom. Aby sme mohli merať dĺžky, potrebujeme zaviesť vzťažnú sústavu, zaviesť nejaké dĺžkové a časové etalóny. Napríklad dĺžkovým etalónom môže byť pevná tyč nejakej zvolenej dĺžky, napríklad jeden meter. Pevná tyč určite nemá nulovú hmotnosť a preto sa vždy musí pohybovať podsvetelnou rýchlosťou. Naproti tomu s fotónom nemôžeme spojiť vzťažnú sústavu. Fotón sa pohybuje vždy rýchlosťou svetla a teda žiaden hmotný objekt sa nemôže pohybovať spolu s ním.

Ak by sme mali priestoročas, v ktorom sa okrem fotónov a častíc s nulovou hmotnosťou nič iné nenachádza, neexistoval by spôsob, ako merať dĺžky a čas. V takom priestoročase by nebolo možné definovať vzdialenosť jeden meter a čas jedna sekunda, v takom priestoročase by neexistoval žiaden pojem času a vzdialenosti. Preto taký priestoročas nemôže byť ovplyvnený konformnou transformáciou! Konformná transformácia fyzikálne znamená preškálovanie všetkých dĺžok, ale v uvažovanom priestoročase žiadne dĺžky neexistujú. Priestoročas vyplnený len žiarením (fotónmi) je preto nutne konformne invariantný.

 

Higgsov mechanizmus

Náš priestoročas nie je konformne invariantný. Vidíme okolo seba množstvo častíc, ktoré nemajú nulovú hmotnosť, protóny, elektróny a neutróny. S týmito časticami je možné spojiť vzťažnú sústavu a teda je možné definovať dĺžkové a časové intervaly, takže konformné preškálovanie metrického tenzora by viedlo na úplne iný priestoročas, než ten, ktorý vidíme.

Okrem štandardného kozmologického modelu, ktorý sme vyššie opísali, existuje ešte štandardný model elementárnych častíc. V tomto modeli sú všetky interakcie popísané pomocou tzv. kalibračných teórií. Je to trochu odbočka, ale predsa sa o tom zmienim.

V kvantovej teórii poľa, na ktorej je štandardný model založený, sa všetky častice popisujú pomocou polí. Napríklad fotóny sú častice elektromagnetického poľa, elektróny sú častice Diracovho poľa, atď. Ak chceme popísať elektróny, ktoré s ničím neinteragujú, teória relativity diktuje, že príslušné pole musí vyhovovať Diracovej rovnici a z tejto rovnice môžeme pochopiť mnoho vlastností elektrónu. Ale v skutočnom svete, kde častice medzi sebou interagujú, musíme Diracovu rovnicu rozšíriť. Existuje princíp tzv. kalibračnej invariancie, ktorý zase diktuje, aké členy musíme do Diracovej rovnice doplniť. Ten zázrak je, že sa ukazuje, že tie členy, ktoré musíme doplniť, sa presne zhodujú s elektromagnetickým poľom. Inými slovami, ak chceme kalibračne invariantnú Diracovu rovnicu popisujúcu elektróny, nutne musíme zaviesť aj elektromagnetické pole a fotóny, ktoré majú nulovú hmotnosť.

Takto je možné popísať všetky známe interakcie (aj gravitačnú, ale tam je to trochu zložitejšie, takže hovoríme teraz len o negravitačných interakciách). Vždy to funguje tak, že vezmeme nejaké pole popisujúce neinteragujúce častice, použijeme princíp kalibračnej invariancie, a ako bonus sa objaví nové pole, ktoré sprostredkúva interakciu medzi časticami. Týmto časticiam, ktoré tvoria toto nové pole, sa hovorí kalibračné bozóny.

Problém je, že tento postup vždy vedie k tomu, že kalibračné bozóny majú nulovú hmotnosť. Ale pritom vieme, že to nie je správne, pretože napríklad W a Z bozóny, ktoré sú zodpovedné za slabé jadrové sily, majú hmotnosť nenulovú. Veľkým problémom týchto teórií je teda to, že predpovedajú, že všetky častice sú nehmotné ako fotóny.

Fyzici však našli riešenie. Vynechám zase podrobnosti, ale ak zavedieme ešte jedno pole, dnes nazývané Higgsovo (ktorého časticou je slávny Higgsov bozón), ktoré má určité špeciálne symetrie, môže dôjsť k spontánnemu narušeniu týchto symetrií, ktoré spôsobí, že pôvodne nehmotné častice získajú hmotnosť. Tento Higgsov mechanizmus je základom štandardného modelu a vysvetľuje, prečo majú častice hmotnosť. Preto je dnes okolo Higgsovho bozónu taký cirkus: všetky dôsledky štandardného modelu boli perfektne potvrdené, ale základná častica, vďaka ktorej to celé funguje, ešte objavená nebola (aj keď najnovšie výsledky z urýchľovača LHC silne naznačujú, že už konečne Higgsovu časticu našli).

Konformná cyklická kozmológia

Všetko, čo sme doteraz uviedli, je štandardnou súčasťou dnešnej fyziky. Teraz sa ale konečne dostávame k trochu kontroverzným Penroseovým ideám. Ešte raz, netrvám na tom, že táto teória je správna, ale rozhodne je veľmi elegantná a tak úplne odlišná od všetkých súčasných teórií, že stojí za pozornosť.

Ako sme vysvetlili v predošlom odstavci, náš svet nie je konformne invariantný. Penroseova konformná cyklická kozmológia (CCC, conformal cyclic cosmology) spočíva na myšlienke, že vesmír mohol byť konformne invariantný v minulosti a že môže byť konformne invariantne invariantný v budúcnosti. Ako to?

Začnime stavom, v akom bol vesmír tesne po Veľkom tresku. Vedy bol vesmír extrémne horúci, takže hoci aj obsahoval hmotné častice, tieto sa pohybovali extrémne rýchlym tepelným pohybom. Od Einsteina vieme, že celková energia častice je

E = m c2 + Ek,

kde m je hmotnosť častice, c je rýchlosť svetla a Ek je pohybová (kinetická) energia častice. Za normálnych okolností je dominantný prvý člen, pretože rýchlosť svetla c má obrovskú hodnotu, takže pre hmotnosť m = 1 kg bude táto, kľudová časť energie mať hodnotu približne 1017 joulov. To je veľmi veľká energia a pre pomaly sa pohybujúce častice bude omnoho, omoho väčšia než pohybová energia. Ale tesne po Veľkom tresku sa častice pohybovali tak rýchlo, že ich kinetická energia bola naopak podstatne väčšia než kľudová rýchlosť. To znamená, že dominantným členom v celkovej energii bola práve kinetická energia, takže efektívne sa tieto častice chovali ako nehmotné (pretože príspevok k energii od hmotnosti bol zanedbateľný oproti kinetickej energii). V ranom štádiu vývoja vesmíru teda prakticky nezáleží na tom, či boli častice hmotné alebo nehmotné, efektívne sa chovali ako nehmotné. V tomto štádiu bol teda vesmír efektívne konformne invariantný. Mimo iné to znamená, že na počiatku vesmíru neexistoval pojem času a dĺžky (ako sme to vysvetlili vyššie).

Ako bude naopak vyzerať vzdialená budúcnosť vesmíru? Vieme, že rozpínanie vesmíru sa neustále zrýchľuje, takže dnes môžeme vylúčiť možnosť (pred pár rokmi ešte reálnu), že by sa vesmír po nejakom čase pod vplyvom vlastnej gravitácie zase zrútil do jedného bodu. Naopak, vesmír sa bude naveky rozpínať a to stále rýchlejšie.

Čo sa stane s hmotou v takom vesmíre? Toto je slabší bod Penroseových úvah a žiadal by, aby som ho podrobnejšie vysvetlil, ale uspokojíme sa s náčrtom hlavnej myšlienky. Je jasné, že časom musia vyhorieť všetky hviezdy, pretože im dôjde palivo. V centrách galaxií sa nachádzajú obrovské čierne diery, ktoré postupne pohltia všetku hmotu galaxií a všetky vyhorené hviezdy. Kvôli rozpínaniu vesmíru už v tom čase nebude nablízku žiadna hmota, ktorú by ďalej čierna diera mohla absorbovať. Podľa klasickej teórie relativity sa už nič ďalšie diať nebude.

Ale prekvapivý Hawkingov objav ukázal, že čierne diery sa v skutočnosti postupne vyparujú a vyžarujú svoju hmotu v podobe žiarenia. Za nesmierne, nesmierne, nesmierne, nesmierne dlhý čas sa tak postupne všetky čierne diery vyparia a zostane po nich len žiarenie. Takže po dostatočne dlhom čase bude vesmír vyplnený len žiarením. Ale ako sme povedali, vesmír vyplnený len žiarením je konformne invariantný a neexistuje v ňom pojem dĺžok a času. Skutočne, aký zmysel má hovoriť o dĺžkach a čase, ak je celý vesmír vyplnený len fotónmi, s ktorými nie je možné spojiť vzťažnú sústavu?

Tieto úvahy ukazujú, že ako na začiatku po veľkom tresku, tak i po dostatočne dlhej dobe života vesmír bol a bude konformne invariantný.

Uvažujme vesmír po dostatočne dlhej dobe, kedy je už celkom vyplnený žiarením a ničím iným. Celý svoj život sa vesmír poctivo rozpínal a kým v ňom existovali hmotné častice, malo zmysel hovoriť o jeho rozmeroch. Ale keď sa všetko premení na žiarenie, ako môžeme hovoriť o rozmeroch vesmíru?

Penroseova smelá idea je, že až vesmír dospeje do tohto stavu, nie je možné tento stav fyzikálne odlíšiť od stavu tesne po Veľkom tresku! Penrose teda navrhuje tento model. Na začiatku bol vesmír veľmi horúci a teda konformne invariantný. Po pomerne krátkej etape, kedy sa formovali galaxie, planéty a my, a kedy vesmír konformne invariantný nebol, nastupuje dlhá fáza postupnej premeny všetkej hmoty na žiarenie. Ale až to nastane, dostane sa vesmír do rovnakého stavu, v akom bol na začiatku. Túto epochu Penrose nazýva eón. Až uplynie jeden eón, konečný stav vesmíru poslúži ako počiatočný stav pre nový eón. Preto sa hovorí o cyklickej kozmológii.

V nedávnej kozmológii sa seriózne uvažoval model, v ktorom sa vesmír rozpína, rozpínanie sa postupne vplyvom gravitácie spomaľuje, až sa zastaví a vesmír začne kolabovať, takže všetka hmota skončí v jedinom bode. A čert vie, čo sa stane potom, možno dôjde k opätovnému Veľkému tresku. Aj tomuto modelu sa hovorilo cyklický. Ale ako som už povedal, nedávne pozorovania tento konkrétny model vylúčili, pretože rozpínanie vesmíru sa zrýchľuje.

Penroseova CCC teória však poskytuje novú možnosť cyklického vývoja vesmíru. Ako hovorím, tento model je značne špekulatívny a dnešná komunita fyzikov mu príliš neverí. Ani ja nie. Zaujímavé však je, že táto teória poskytuje jednu veľmi konkrétnu predpoveď, ktorá sa týka reliktného žiarenia. Penrose v spolupráci s inými fyzikmi tvrdí, že v tomto reliktnom kozmickom žiarení sú prítomné určité javy, ktoré jeho teória predpovedá.

Ďalšia vec je, že Penroseova teória riešie niektoré problémy (napríklad s entropiou), ktoré súčasný štandardný model zatiaľ vysvetliť nedokáže. Pôvodne som o nich chcel písať (aj preto som podrobnejšie hovoril o entropii), ale už teraz je tento článok dlhý že až. Ak ale bude záujem, rád sa k tejto téme v ďalších článkoch vrátim a podrobnejšie vysvetlím detaily Penroseovej cyklickej kozmológie.

 

 

 

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

EKONOMIKA

Učiteľ, ktorý sa rád hral. Ako sa Milan Reindl stal dizajnérom Lego Technic

Nevyštudoval techniku ani dizajn. Napriek tomu sa stal jedným z jedenástich dizajnérov Lego Technic. Len vďaka tomu, že si rád z lega skladal veci, na ktoré nemal návod.

DOMOV

Smer chce byť politicky nekorektný aj robiť poriadky v osadách

Novými podpredsedami sú Blanár a Žiga.

SVET

Výbuchy pri štadióne v Istanbule zabili najmenej 13 ľudí

K explóziám došlo hodinu po zápase medzi Besiktasom a Bursasporom.


Už ste čítali?