Čierne diery, časť IV. Nultý zákon termodynamiky

Autor: Martin Scholtz | 11.9.2014 o 0:33 | (upravené 25.10.2014 o 13:08) Karma článku: 5,32 | Prečítané:  1484x

Pokračovanie článku o čiernych dierach. Minule sme ukázali, ako vyzerá geometria priestoru v okolí čiernej diery. Aby sme pochopili Hawkingov efekt, teda vyžarovanie čiernych dier, musíme ešte preštudovať teóriu asymptoticky plochých priestoročasov a kvantovú teóriu a kvantovú teóriu poľa na zakrivenom pozadí. Aby sme však nestratili niť, ukážeme v nasledujúcich troch článkoch, ako súvisia zákony čiernych dier so zákonmi termodynamiky, teda so zákonmi tepla a jeho prenosu. Dnes sa zameriame na nultý termodynamický zákon a jeho súvislosť s povrchovou gravitáciou čiernych dier.

Termodynamika čiernych dier

Cieľom tejto série článkov je vysvetliť tzv. Hawkingov efekt a dopracovať s k vysvetleniu tzv. firewall paradoxu. Hawkingov efekt je zdanlivo paradoxné tvrdenie, že čierne diery v skutočnosti vyžarujú. V minulom článku sme si ukázali, ako vyzerá metrika v okolí dokonale sféricky symetrickej čiernej diery; táto metrika sa nazýva po svojom objaviteľovi Schwarzschildovi. Ukázali sme si pomocou priestoročasových diagramov, že čiernu dieru obklopuje horizont udalostí, čo je myslená guľová plocha okolo stredu čiernej diery. Ak sa akékoľvek teleso alebo svetlo dostane pod horizont udalostí, nemôže sa už nikdy dostať z čiernej diery a nevyhnutne padá do stredu čiernej diery. Zhruba sme vysvetlili, že tento stred predstavuje singularitu, miesto, kde je krivosť priestoru nekonečne veľká. Podstatné je, že ak sa hoci aj svetelný signál dostane pod horizont, už nikdy čiernu dieru neopustí. Preto bolo veľkým prekvapením, keď Hawking ukázal, že čierna diera v skutočnosti vyžaruje. Aby to však mohol analyzovať, musel Hawking aplikovať zákony kvantovej mechaniky na čiernu dieru. Preto bude súčasťou série článkov aj krátky rýchlokurz kvantovej teórie poľa.

Avšak hoci bol Hakwingov objav veľmi prekvapivý, indície, že s čiernymi dierami to nebude tak jednoduché, sa objavili už predtým na klasickej úrovni. Ukazuje sa, že aj keď čierne diery analyzujeme len pomocou všeobecnej teórie relativity, teda bez kvantovej mechaniky, existuje zvláštna súvislosť medzi čiernymi dierami a termodynamikou. Fyzici si neboli istí, či je táto súvislosť náhodná alebo má hlbší význam a až Hawkingov objav ukázal, že súvislosť náhodná nie je. Aby sme mohli vysvetliť, ako Hawkingov efekt funguje, budeme musieť lepšie pochopiť kauzálnu štruktúru priestoročasu a kvantovú mechaniku. Dnes sa však pozrieme na termodynamický aspekt čiernych dier.

Termodynamika je veda o teple a predstavuje veľmi klasickú fyzikálnu disciplínu. Narába s pojmami ako teplota, energia či teplo, teda s pojmami, ktoré zdanlivo s čiernymi dierami nijak nesúvisia. Pozrime sa teda podrobnejšie na to, čo sú hlavné termodynamické zákony a ako sa podobné zákony objavujú aj v teórii čiernych dier. V tomto článku sa zameriame na nultý termodynamický zákon.

 

Nultý zákon termodynamiky

Nultý zákon termodynamiky sa týka teploty. Teplota je bežne používaný pojem, ale je užitočné zamyslieť sa nad tým, čo to vlastne je. Sme zvyknutí, že teplotu meriame v rôznych stupniciach, Celsiovej, Fahrenheitovej či Kelvinovej. Napríklad voda sa mení na ľad pri 0 stupňoch Celsia, čo je 32 stupňov Fahrenheita alebo 273 kelvinov. Čo teda myslíme pod teplotou, keď vieme, že všetky tri čísla zodpovedajú tej istej teplote?

V štatistickej fyzike sa ukazuje, že teplota súvisí s pohybovou energiou častíc (molekúl). Vieme, že všetky látky sa skladajú z molekúl alebo atómov, ktoré buď kmitajú okolo svojich rovnovážných polôh (ako v pevných látkach), alebo sa chaoticky pohybujú (ako v kvapalinách a plynoch). V každom prípade majú molekuly svoju pohybovú energiu (kinetickú energiu) a čím má látka vyššiu teplotu, tým je aj energia molekúl väčšia. Preto sa cukor lepšie rozpúšťa v teplom nápoji, než v studenom. Molekuly horúcej kvapaliny majú veľkú energiu a preto rýchlejšie "rozbíjajú" kryštál cukru. Z tohoto pohľadu je teda teplota mierou neusporiadaného tepelného pohybu molekúl.

Ale v termodynamike sa nedívame na mikroskopickú štruktúru hmoty. Samotná termodynamika vznikla dávno predtým, než ľudia vedeli, že existujú atómy a molekuly. Hovoríme, že termodynamika je fenomenologická teória, ktorá nevysvetľuje prečo sa veci dejú tak, ako sa dejú, ale sústredí sa na makroskopický popis týchto dejov. Ako teda vysvetlíme, čo je teplota, ak sa nechceme odvolávať na molekuly?

Odpoveď možno nie je na prvý pohľad príliš uspokojivá, ale je veľmi všeobecná. Ako poznáme, že dve telesá nemajú rovnakú teplotu? Ak k sebe priložíme chladné a teplé teleso, zistíme, že z toho teplejšieho začne prúdiť teplo (energia) k tomu druhému, takže chladné teleso sa začne ohrievať a teplé ochladzovať. Celý proces sa po určitom čase zastaví a k žiadnemu prenosu tepla už nebude dochádzať.

Tento jednoduchý proces nám umožňuje zaviesť teplotu. Povieme, že dve telesá majú rovnakú teplotu, ak po ich styku nezačne prúdiť teplo z jedného na druhého. Ak naopak po kontakte telies nejaké teplo prúdiť začne, povieme, že vyššiu teplotu má to teleso, ktoré energiu odovzdáva.

To je adekvátna charakteristika teploty. Na prvý pohľad sa môže zdať, že ide o definíciu kruhom alebo hru so slovami. Ale nie je to tak. Intuitívne vieme, čo znamená teplejší a chladnejší, a vieme, že teplo prúdi od teplejšieho telesa k chladnejšiemu. Preto v oficiálnej definícii to urobíme naopak: objektívnu vec, že teplo prúdi alebo neprúdi, použijeme k zavedeniu teploty. 

Poznámka (25. 10. 2014) V diskusii ma diskutér Peterku upozornil na to, že text vyznieva, ako keby týmto vysvetlením bola definovaná už aj teplotná stupnica. To tak samozrejme nie je, uvedená "definícia" nám len umožní rozhodnúť, teplota ktorého telesa je menšia a ktorého väčšia, čo pre potreby tohto článku stačí. Ak však chceme telesu priradiť konkrétne číslo (napríklad 10 stupňov celzia), musíme si zvoliť teplotnú škálu. Historicky takýchto stupníc vzniklo viac, ale vo fyzike používame jednu konkrétnu. Táto preferovaná teplotná stupnica úzko súvisí s existenciou veličiny zvanej entropia a s druhým termodynamickým zákonom. Tento vzťah vyjasníme v príslušnom článku.

Ak majú dve telesá rovnakú teplotu a po vzájomnom kontakte si nezačnú vymieňať teplo, hovoríme, že tieto dve telesá sú v rovnováhe. Ak uvažujeme veľké teleso, je jasné, že teplota telesa môže byť v každom bode iná. Môžeme mať napríklad tyč, ktorej jeden koniec je ponorený v ľadovej vode, kým druhý je nad plameňom. V takom prípade zase pozorujeme, že dochádza k prenosu tepla z ohnivého konca na ľadový a teda môžeme usúdiť, že ohnivý koniec má vyššiu teplotu. Teplotný rozdiel sa tu udržuje umelo pomocou ľadu a plameňa. Ak bude ale tyč izolovaná (bez možnosti kontaktu s okolím), po nejakom čase sa dostane do stavu, kedy bude mať v každom bode rovnakú teplotu a ako celok bude v termodynamickej rovnováhe. 

Celé to asi vyznieva veľmi banálne, ale je tu jeden drobný zádrhel. To, či si dve telesá vymieňajú alebo nevymieňajú teplo, by mohlo byť dané vlastnosťami týchto telies. Napríklad by sa mohlo stať, že kovové teleso nikdy nepredá svoju energiu drevenému telesu. Mohli by sme tak mať dve kovové gule, z ktorých jedna je teplá a jedna studená, a jednu drevenú guľu, ktorá má rovnakú teplotu ako studená kovová guľa. Keby sme k sebe priložili teplú a studenú kovovú guľu, došlo by k výmene tepla, až by sa obe gule dostali do rovnováhy. Ale keby sme vzali teplú kovovú guľu a studenú drevenú guľu, k žiadnej výmene by nedošlo, hoci teploty sú rôzne. Keby to tak bolo, naša definícia teploty by bola bezcenná.

My však intuitívne a zo skúsenosti vieme, že aj medzi kovovou a drevenou guľou bude prebiehať tepelná výmena. Možno pomalšie, pretože teplo je zlý vodič tepla, ale bude a hoci budeme musieť počkať dlhšie, nakoniec sa aj kovová a drevená guľa dostanú do stavu tepelnej (termodynamickej) rovnováhy.

Preto fyzici sformulovali nultý zákon termodynamiky. Ten hovorí, že ak máme tri telesá A, B, C (ľubovoľného materiálu), pričom telesá A a B sú v rovnováhe, aj telesá A a C sú v rovnováhe, potom aj telesá B a C sú v rovnováhe. Vďaka tomuto zákonu má nami definovaný pojem teploty dobrý zmysel: ak majú rovnakú teplotu telesá A a B aj telesá A a C, potom majú rovnakú teplotu aj telesá B a C.

Tento zákon možno preformulovať takto. Ak je izolované teleso v termodynamickej rovnováhe, jeho teplota je v každom bode rovnaká.

Všimnime si, že nultý termodynamický zákon nemá hlbšie zdôvodnenie. Neodvodili sme ho z žiadneho hlbšieho princípu, je len vyjadrením našej každodennej skúsenosti. 

 

Killingov horizont

V tejto diskusii sa obmedzíme na Schwarzschildovu čiernu dieru, tak ako sme ju popísali v predchádzajúcom článku. V skutočnosti sa dá úvaha rozšíriť aj na rotujúcu Kerrovu čiernu dieru, ale argumentácia je zložitejšia.

Zopakujem, že čierna diera je obklopená tzv. horizontom udalostí, spod ktorého niet úniku. Schwarzschildova čierna diera je statická, čo znamená, že sa jej gravitačné pole s časom nemení. Predstavme si priestoročas, ktorý popisuje takú čiernu dieru. Ak v ktoromkoľvek čase urobíme rez priestoročasom, dostaneme priestor, tako ako vyzerá v danom čase. Ak je čierna diera statická, znamená to, že nezáleží na tom, v akom čase tento rez urobíme, výsledný priestor vždy vyzerá rovnako (má rovnakú geometriu). V štvorrozmernom jazyku to znamená, že priestoročas je nemenný voči posunutiu v čase. Hovoríme, že posunutie v čase je symetriou daného priestoročasu. Pritom pod symetriou rozumieme nejakú operáciu, po ktorej celý systém vyzerá tak ako pred ňou. Napríklad ak otočíme guľu o nejaký uhol, po otočení bude táto guľa vyzerať presne rovnako ako predtým, takže rotácia je symetriou takej gule. V diferenciálnej geometrii hovoríme, že časový smer v priestoročase je Killingov vektor, čiže posunutie v časovom smere nemení geometriu priestoročasu.

V minulých článkoch sme videli, že priestoročasové vektory môžu mať nulovú dĺžku, aj keď samotné vektory nulové nie sú. Udalosti, ktoré sú spojené svetelným signálom, majú v Minkowského geometrii nulovú vzdialenosť, takže vektory, ktoré majú nulovú dĺžku, určujú smer šírenia svetelného lúča v priestoročase. Ešte pripomeniem, že vektory, ktoré majú smer plynutia času, majú dĺžku kladnú a nazývajú sa časupodobné. Vektory so zápornou dĺžkou sa nazývajú priestorupodobné a zodpovedajú pohybu nadsvetelnou rýchlosťou a teda v teórii relativity takéto vektory nezodpovedajú šíreniu reálnych častíc.

Vráťme sa teraz ku Killingovým vektorom. Ešte raz zopakujem, že Killingove vektory zodpovedajú symetriám priestoročasu. Keď vykonáme transformáciu priestoročasu, ktorá zodpovedá danému Killingovmu vektoru, výsledný priestoročas je rovnaký ako predtým, preto symetria. V prípade Schwarzschildovej čiernej diery je Killingovým vektorom posunutie v čase. Pretože tento vektor určuje smer plynutia času, je časupodobný a jeho dĺžka je kladná, ako sme zvyknutý.

Ale! To platí, len keď sme ďaleko od čiernej diery. Čím sme od čiernej diery ďalej, tým slabšie je jej gravitačné pole a tým menej zakrivený je priestor. V nekonečne veľkej vzdialenosti od čiernej diery je priestor plochý úplne a vyzerá rovnako ako Minkowského priestor. A v ňom je smer plynutia času určený časupodobným vektorom, takže aj príslušný Killingov vektor je časupodobný, má kladnú dĺžku. Ale ako sa začneme približovať k čiernej diere, dĺžka Killingovho vektora sa zmenšuje. Stále zostáva kladná, ale zmenšuje sa. To fyzikálne zodpovedá tomu, že čas plynie pomalšie v silnom gravitačnom poli, takže čím bližšie čiernej diere sme, tým pomalšie aj plynie náš čas (voči pozorovateľovi, ktorý je ďaleko). Na horizonte čiernej diery sa Killingov vektor stane svetlupodobným, teda má tam nulovú dĺžku. Fyzikálne to interpretujeme tak, že na hodinách, ktoré by zostávali na horizonte udalostí, by sa čas zastavil (vzhľadom na pozorovateľa, ktorý je ďaleko). 

Horizont udalostí má teda tú zaujímavú vlastnosť, že Killingov vektor (teda smer plynutia času) sa na horizonte stáva nulovým (čas tam "stojí"). Takto jednoducho to však nefunguje u všeobecných čiernych dier, len u tej Schwarzschildovej. Preto vo všeobecnosti rozlišujeme horizont udalostí, čo je hranica, spod ktorej nie je možné uniknúť z čiernej diery, a tzv. Killingov horizont, čo je hranica, kde sa Killingov vektor stáva nulovým. Nechcem však zachádzať do týchto detailov, preto sa v tejto diskusii obmedzujeme na Schwarzschildovu čiernu dieru, u ktorej Killingov horizont a horizont udalostí splývajú.

Aby som uzavrel túto časť. U Schwarzschildovej čiernej diery sú horizont udalostí a Killingov vektor tá istá guľová plocha, v strede ktorej je singularita. Ale horizont udalostí znamená, že žiadne teleso spod tohto horizontu nemôže opustiť čiernu dieru, kým Killingov horizont znamená, že Killingov vektor (ktorý predstavuje posunutie v čase) sa na horizonte stáva nulovým.

Povrchová gravitácia

Všimnime si ešte jednu interpretáciu Killingovho vektora. Povedal som, že nakoľko je (Schwarzschildova) čierna diera statická, posunutie v čase je symetriou priestoročasu. Ale časový smer v priestoročase môžeme jednoducho chápať ako smer časovej osi. Ak sa nejaké teleso pohybuje v smere časovej osi v priestoročase, znamená to, že priestorové súradnice sú konštantné, takže teleso vlastne v priestore zostáva stále na tom istom mieste a mení sa len čas, ktorý ukazujú hodiny spojené s týmto telesom. Pre pozorovateľa, ktorý sedí na takomto telese, sa priestor okolo neho nebude meniť, pretože časový smer je Killingov vektor.

Takže ešte raz: pozorovateľ, ktorý sa v priestoročase pohybuje v smere Killingovho vektora, zostáva v priestore na tom istom mieste.

V Einsteinovej teórii relativity platí tzv. princíp ekvivalencie. Ten hovorí, že pozorovateľ, ktorý voľne padá  gravitačnom poli, necíti gravitačné pole. To môže znieť zvláštne, pretože pád je spôsobený práve gravitačným poľom, tak ako to, že ho padajúci pozorovateľ necíti? V skutočnosti však princíp ekvivalencie vyjadruje našu bežnú skúsenosť, ktorú už Einstein ilustroval na padajúcom výťahu (no dobre, to asi nie je bežná skúsenosť...). Vieme, že keď výťah stojí, tlačíme svojou tiažou na podlahu výťahu. Keď sa výťah pohne smerom nahor, cítime sa chvíľu ťažší, pretože okrem gravitačného poľa musia naše nohy vzdorovať aj zrýchleniu výťahu. Naopak, ak sa výťah pohne nadol, cítime sa chvíľu ľahší, pretože od gravitačného zrýchlenia sa zrýchlenie výťahu odčíta. Vieme si asi ľahko predstaviť (a dá sa to zmerať), že keby výťah voľne padal, bolo by zrýchlenie výťahu rovnaké ako gravitačné zrýchlenie a teda by sme svoju tiaž necítili vôbec. Cítili by sme sa ako v beztiažovom stave.

(Poznámka. Bežná chyba je, že si ľudia myslia, že napríklad kozmonauti, ktorí sú v beztiažovom stave v rakete, sú v beztiažovom stave preto, že na nich nepôsobí gravitačná sila Zeme. Ale to je nezmysel, však? Gravitačná sila pôsobí, veď drží raketu na obežnej dráhe. Ak táto sila dokáže udržať na obežnej dráhe (orbite) celú raketu, prečo by nepôsobila na kozmonautov? Správnejší pohľad na vec je, že tým, že sa raketa pohybuje po kružnici, na kozmonautov pôsobí okrem gravitačnej sily aj odstredivá sila spôsobená pohybom po kružnici, podobne ako nás to v aute idúcom v zatáčke odstrkuje smerom zo zatáčky. Ale ešte správnejší pohľad je tento: raketa voľne padá v gravitačnom poli Zeme a teda kozmonauti v nej nevnímajú gravitačné pole.)

Ako to súvisí s Killingovými vektormi? Došli sme k záveru, že pozorovateľ, ktorý sa pohybuje v smere Killingovho vektora, zostáva v priestore na rovnakom mieste a pohybuje sa len v čase, v smere časovej osi. Lenže podľa toho, čo sme práve povedali, takýto pozorovateľ nemôže voľne padať v gravitačnom poli, pretože taký pozorovateľ musí padať do stredu čiernej diery. To znamená, že pozorovateľ, ktorý sa pohybuje v smere Killingovho vektora, musí cítiť gravitačné zrýchlenie (narozdiel od toho, čo padá). Podobne ako človek, ktorý stojí v nehybnom výťahu cíti svoju tiaž, cíti gravitačné zrýchlenie aj pozorovateľ, ktorý v poli čiernej diery zostáva na tom istom mieste. Naopak pozorovateľ, ktorý by padal do čiernej diery, by gravitačné zrýchlenie necítil.

Na základe uvedeného má zmysel definovať zrýchlenie pozorovateľa, ktorý sa pohybuje v smere Killingovho vektora (teda pozorovateľa, ktorý zostáva na stálom mieste). Označme toto zrýchlenie symbolom a. Dá sa to povedať aj tak, že a je zrýchlenie, ktoré musí vyvinúť raketa na to, aby v danom gravitačnom poli zostala stáť na jednom mieste a zabránila tak pádu do čiernej diery.

Prirodzene sa núka otázka, aká je veľkosť a na horizonte čiernej diery. Odpoveď je, že toto zrýchlenie a je na horizonte udalostí nekonečne veľké, čo zodpovedá tomu, že žiadna raketa nemôže na horizonte vzdorovať gravitačnému poľu čiernej diery. Takže ak chceme charakterizovať gravitačné pole čiernej diery na horizonte udalostí pomocou zrýchlenia a, dostaneme nezmyselný výsledok: je nekonečne veľké.

Aby sme dostali konečné číslo, môžeme urobiť trik, ktorý súvisí s tým, že horizont udalostí je zároveň Killingov horizont. Povedali sme, že Killingov vektor má nad horizontom kladnú dĺžku, je časupodobný. Označme dĺžku tohto vektora symbolom V. Nad horizontom je V > 0, a veľmi ďaleko od čiernej diery platí V = 1 (prenecháme dôkaz tohto tvrdenia čitateľovi ako cvičenie :) ). Keď sme nad horizontom, zrýchlenie pozorovateľa, ktorý stojí na jednom mieste (vďaka motorom rakety) je a. Ale definujme teraz veličinu

K = a V.

Zrýchlenie nad horizontom je kladné, kladná je aj dĺžka Killingovho vektora. Ak sa teraz začneme približovať k horizontu, zrýchlenie a je stále väčšie a rastie do nekonečna, kým dĺžka V je stále menšia a klesá k nule. Násobíme teda stále väčšie číslo stále menším číslom. Ukazuje sa, že číslo K je na horizonte konečné.

Je elementárnym faktom známym z matematickej analýzy, že súčin veličiny, ktorá ide do nekonečna a veličiny, ktorá ide k nule, môže viesť k zmysluplnej limite. Ale pretože toto je populárny článok, možno nezaškodí ilustrovať to na jednoduchom príklade. Položme napríklad a = 1  V = 1, potom veličina K je

K = a V = 1*1 = 1.

Vieme, že a má rásť do nekonečna, tak ho napríklad vynásobme desiatkou, a = 10. Veličina V má naopak klesať, tak ju napríklad vydeľme desiatkou, V = 0.1. Veličina K teraz bude

K = 10 * 0.1 = 1.

Vidíme, že hoci sa jedna veličina zväčšila a druhá zmenšila, súčin ostal konštantný a rovný jednej. Môžeme pokračovať a znovu vynásobíme a desiatkou, takže bude a = 100. Vydeľme ďalej znovu desiatkou, takže bude V = 0.01. Ale súčin zostáva konštantný:

K = 100 * 0.01 = 1.

Teraz je už zrejmé, že takto môžeme pokračovať do nekonečna. Keď budeme V stále deliť a a násobiť desiatkou, V pôjde k nule, a pôjde do nekonečna, ale ich súčin bude stále rozumné číslo K = a v = 1.

Takže vidíme, že keď násobíme číslo, ktoré ide do nekonečna číslom, ktoré ide k nule, môžeme dostať konečné číslo. (Ale neplatí to vždy. Čo by sa stalo, keby sme a násobili desiatkou a V delili dvadsiatkou?) To, že v prípade čiernej diery skutočne dostaneme konečný výsledok, treba matematicky dokázať, čo je nad rámec tohto článku.

Čo sme teda zistili? Poprvé, že zrýchlenie pozorovateľa a, ktorý zostáva na rovnakom mieste, sa stáva nekonečne veľkým na horizonte udalostí. A po druhé, že dĺžka Killingovho vektora V sa na horizonte stáva nulovou. Avšak ich súčin 

K = a V

zostáva aj na horizonte konečný. Hodnotu veličiny K na horizonte nazývame povrchová gravitácia čiernej diery. Povrchová gravitácia teda charakterizuje zrýchlenie, ktoré pociťuje pozorovateľ, ktorý zostáva na rovnakom mieste (pohybuje sa v smere Killingovho vektora). Ale nie je to priamo toto zrýchlenie, pretože musíme urobiť korekciu na dĺžku Killingovho vektora, ktorý sa stáva nulový. Takto definovaná povrchová gravitácia je dobre definovaná a má konečnú hodnotu. Pre Schwarzschildovu čiernu dieru vyjde, že povrchová gravitácia je

K = 1 / (4 M),

kde M je hmotnosť čiernej diery.

 

Nultý zákon termodynamiky pre čierne diery

Uviedli sme vzťah pre povrchovú gravitáciu Schwarzschildovej čiernej diery. Z tohoto vzťahu vyplýva, že hodnota K je rovnaká na celom horizonte udalostí. To nie je prekvapivé, pretože Schwarzschildova čierna diera je idealizovaný, dokonale sférický prípad čiernej diery. Pre jednoduchosť som problematiku povrchovej gravitácie vysvetlil na tomto najjednoduchšom prípade. Napríklad rotujúca čierna diera (Kerrova čierna diera) má síce tiež horizont udalostí, ale ten nemá tvar guľovej plochy. Vyzerá skôr ako elipsoid, ako keby sa guľa rotáciou zdeformovala na elipsoid (podobne ako Zem nemá presne guľový tvar, ale vplyvom rotácie je zdeformovaná; nie je to však presný elipsoid, ale geoid). Prekvapivé je, že aj v tomto prípade, kedy horizont udalostí je elipsoid, je povrchová gravitácia všade na horizonte rovnaká. 

Preto prvý zákon dynamiky čiernych dier hovorí, že povrchová gravitácia na horizonte čiernej diery je všade rovnaká.

Nepripomína nám to niečo? V diskusii o nultom zákone termodynamiky sme videli, že teleso, ktoré je v termodynamickej rovnováhe, má v každom svojom bode rovnakú teplotu. Teraz vidíme, že čierna diera, ktorá sa s časom nemení ("je v rovnováhe"), má v každom bode horizontu rovnakú povrchovú gravitáciu.

Možno sa vám zdá táto analógia na prvý pohľad umelá. Čiastočne máte pravdu, pretože tá skutočná analógia medzi termodynamikou a čiernymi dierami spočíva v súvislosti entropie a ploche horizontu udalostí, ale o tom až nabudúce. No už teraz vidíme určité spoločné črty nultého termodynamického zákona a zákona dynamiky čiernych dier. Ale sú tu aj rozdiely.

Tá spoločná vlastnosť je univerzálnosť. Nultý termodynamický zákon platí dokonale univerzálne, nezáleží na detailoch systému, na štruktúre hmoty. Je to univerzálne tvrdenie, že teleso v termodynamickej rovnováhe má všade rovnakú teplotu (čo znamená, že neprebieha prenos tepla medzi jednotlivými časťami telesa). Podobne tvrdenie o čiernych dierach je veľmi univerzálne. Nezáleží na tom, akú čiernu dieru uvažujeme, či rotuje alebo nie, či má elektrický náboj alebo nie. Každá čierna diera, ktorá sa s časom nemení (analógia rovnováhy), má na celom horizonte rovnakú hodnotu povrchovej gravitácie.

Ten rozdiel je nemenej zaujímavý. Nultý zákon termodynamiky nie je odvodený z hlbších princípov, je vecou každodennej skúsenosti. Kým sa nedívame na molekulárnu štruktúru hmoty, nedokážeme vysvetliť, prečo teplo prechádza z teplejšieho na chladnejšie teleso. Len vieme, že to tak je. Podobne nevieme, prečo v telese v termodynamickej rovnováhe neprebieha k tepelnej výmene medzi jeho jednotlivými časťami.

S čiernymi dierami je to iné. Ich dynamiku detailne a kompletne popisuje Einsteinova všeobecná teória relativity. Nultý zákon pre čierne diery teda nie je fenomenologický, je odvodený z prvotných princípov, ktorými sa riadi teória gravitácie. To odvodenie nie je jednoduché, treba na to zložitý matematický aparát, ale zákony čiernych dier sú odvodené z hlbších princípov, konkrétne zo zákonov gravitácie.

I tak je ale podobnosť medzi nultým zákonom termodynamiky a medzi zákonom dynamiky čiernych dier zarážajúca, a to jednak kvôli formálnej podobnosti oboch zákonov, 

teleso v rovnováhe má všade rovnakú teplotu < -- > čierna diera má všade rovnakú povrchovú gravitáciu,

a jednak kvôli ich univerzálnosti.

Táto analógia nás nabáda, aby sme stotožnili termodynamickú teplotu s povrchovou gravitáciou čiernej diery. Ale čo je to teplota čiernej diery? Má táto analógia nejaký hlbší zmysel? Alebo je to len náhoda? Toť námet nasledujúcich článkov. Ale odpoveď som naznačil už v úvode: nie je to náhoda a ukazuje sa, že čierna diera skutočne žiari, ako keby mala teplotu, ktorá zodpovedá jej povrchovej gravitácii. 

 

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

EKONOMIKA

Učiteľ, ktorý sa rád hral. Ako sa Milan Reindl stal dizajnérom Lego Technic

Nevyštudoval techniku ani dizajn. Napriek tomu sa stal jedným z jedenástich dizajnérov Lego Technic. Len vďaka tomu, že si rád z lega skladal veci, na ktoré nemal návod.

DOMOV

Smer chce byť politicky nekorektný aj robiť poriadky v osadách

Novými podpredsedami sú Blanár a Žiga.

SVET

Výbuchy pri štadióne v Istanbule zabili najmenej 13 ľudí

K explóziám došlo hodinu po zápase medzi Besiktasom a Bursasporom.


Už ste čítali?